Makalah TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI

Makalah ini disusun untuk melengkapi tugas

Mata Kuliah Telaah Kurikulum

Semester V/2014

yang diampu oleh

Firdausi, M.Pd

Disusun oleh :

Hikmah Prihatini                  (1112017000034)

Yayang Mahendra Jamin    (1112017000050)

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Universitas Islam Negeri  Syarif Hidayatullah Jakarta

2014

DAFTAR ISI

HALAMAN COVER........................................................................................................i

DAFTAR ISI........................................................................................................ii

TRIGONOMETRI........................................................................................................

A.    PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU........................................................................................................

B.     NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

C.     RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI........................................................................................................

D.    KOORDINAT KUTUB.........................................................................           

E.     IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR ............................................................        

F.      ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

G.    LUAS SEGITIGA

H.    LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA

I.       RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

J.       PERSAMAAN TRIGONOMETRI

DAFTAR PUSTAKA

 LAMPIRAN

TRIGONOMETRI

PENGERTIAN  Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintangterdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi.

   Ukuran Sudut

Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal.

Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif.

Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah.

Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian

Perbandingan trigonometri

Catatan:

• Sin = sinus
• Cos = cosinus
• Tan/Tg = tangens
• Sec = secans
• Cosec/Csc = cosecans
• Cot/Ctg = cotangens

Dari gambar tersebut dapat diperoleh:
 
(sec merupakan kebalikan dari cos,
csc merupakan kebalikan dari sin, dan
cot merupakan kebalikan dari tan)
Contoh:
Dari segitiga berikut ini:

Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A!
Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:

Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa

* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6

Identitas Trigonometri

Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu:

Identitas Kebalikan	Identitas Perbandingan	Identitas Phytagoras
Cosec A = 1/ sin A Sec A = 1/cos A Cot A = 1/ tan A	Tan A = Sin A/ Cos A Cot A = Cos A / Sin A	Cos2 A + Sin2 A = 1 1 + tan2 A = Sec2 A 1 + Cot2 A = Cosec2 A

Kuadran

Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah
Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:


 Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a
(k = bilangan bulat > 0)
Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip

• Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:

sin ↔ cos

tan ↔ cot

sec ↔ csc

• Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap

Sudut dengan nilai negatif
Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam

Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV
Contoh:

• Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif)
• Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2
• Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif)
• Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2

Identitas Trigonometri

Sehingga, secara umum, berlaku:

sin²a + cos²a = 1

1 + tan²a = sec²a

1 + cot²a = csc²a

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

y = sec x

y = csc x
 

Menggambar Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc (kx ± b) ± c

1. Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k

    Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k

2. Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A|
3. Amplitudo = ½ (y_max – y_min)
4. Cara menggambar:
1. Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas
2. Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya
3. Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A
4. Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k

       Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b/k

5. Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c

       Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c

Aturan-Aturan pada Segitiga ABC

 
Aturan Sinus
Dari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:
 
Aturan Cosinus
Dari segitiga ABC di atas:

 Sehingga, secara umum:

Luas Segitiga
Dari segitiga ABC di atas diperoleh:


 Sehingga, secara umum:


Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Dari gambar segitiga ABC berikut:

AD = b.sin α
BD = a.sin β
CD = a.cos β = b.cos α

Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))°


Untuk fungsi tangens:

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:

 Rumus Sudut Rangkap

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Penurunan dari rumus cos2α:

Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus

Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut:

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:

Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus

Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus.

Maka akan diperoleh rumus-rumus:

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Sekolah                              :    SMA N

Mata Pelajaran                   :    Matematika-Wajib.

Kelas/Semester                  :    X/1.

Materi Pokok                     :    Trigonometri.

Alokasi Waktu                   :    1 x 45 menit

A.    Kompetensi Inti

1.    Menghayati dan mengamalkan  ajaran agama yang dianutnya.

2.    Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3.    Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4.    Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B.     Kompetensi Dasar

      1.1    Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya.

2.1                  Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2            Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3                  Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujurdan perilakupedulilingkungan.

3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika.

         Indikator:

·         Merumuskan perbandingan trigonometri dari suatu sudut pada sistem koordinat kartesius

·         Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran.

·         Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.

C.    Tujuan Pembelajaran.

Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara merumuskan perbandingan trigonometri dari suatu sudut pada sistem koordinat kartesius serta menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran serta mampu membangun sikap ilmiah dan keterampilan prosedural melalui proses mencoba/eksperimen, mengasosiasi dan mengomunikasikannya dalam presentasi dan laporan tertulis.

D.    Materi Pembelajaran

1.    Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri pada segi tiga siku-siku:             

  

   

Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesius terbagi ke dalam 4 daerah : kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

Kuadran I     : absis dan ordinat positif

Kuadran II    : absis negatif, ordinat positif

Kuadran III  : absis dan ordinat negatif

Kuadran IV  : absis positif, ordinat negatif

 

2.    Perluasan definisi perbandingan trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

Beberapa pertanyaan penggugah :

·         Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut 90⁰?

·         Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut di atas 90⁰, misalnya sinus dari 150⁰? 

·         Dapatkah kita memperluas definisi perbandingan trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku)?

Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesius dan salah satu kaki sudut berhimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.

Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

          panjang sisi di depan sudut  diganti menjadi  ordinat

          panjang sisi di samping sudut  diganti menjadi  absis

hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi  jari-jari

Jadi,

   

 

                      sin a =                                             sin a =

                      cos a =                                            cos a =  

                      tan a =                                            tan a =

3.    Hubungan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai perbandingan trigonometri di kuadran I.

Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV. 

 

Menurut definisi perbandingan trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, III, dan IV sebagai berikut.

·         Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.

E.     Metode Pembelajaran    

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

F.     Media Pembelajaran

Powerpoint,

Lembar Kerja Siswa.

G.    Sumber Belajar              

Buku Matematika kelas X.

Buku referensi dan artikel yang sesuai.

H.    Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.      Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. 2.      Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 900 dan nilai sinus sudut di atas 900, misalnya 1200. (tidak akan terpecahkan jika hanya menggunakan definisi menggunakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku). 3.      Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi perbandingan trigonometri agar nilai perbandingan trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 00, 900, sudut tumpul dan sudut refleks.	10 menit
Inti	1.      Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat kartesius. 2.      Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi arahan untuk mengingatkan siswa dengan sudut sebagai besar putaran. 3.      Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari. 4.      Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga siku-siku. 5.      Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi perbandingan yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 900, yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut di kuadran III, dan sudut di kuadran IV. 6.      Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. 7.      Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan perbandingan-perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran II, III atau IV, serta menentukan hubungannya dengan perbandingan trigonometri sudut di kuadran I. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja yang dibagikan. 8.      Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. 9.      Salah satu kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 10.  Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 11.  Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran dan hubungannya dengan perbandingan trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok. 12.  Guru memberikan beberapa soal ( Lat. 8.1 no. 1 dan 2 hal. 277 ) yang terkait dengan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat. 13.  Guru memberikan beberapa soal ( Uji Kompetensi 8.3 no. 1 - 6 hal. 287-288 ) untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan (untuk dinilai oleh guru).	70 menit
Penutup	1.      Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran. 2.      Dengan bantuan presentasi komputer (powerpoint), guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran. 3.      Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan nilai perbandingan di berbagai kuadran. 4.      Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan  tetap semangat untuk belajar.	10 menit

I.       Penilaian Hasil Pembelajaran

1.      Prosedur Penilaian

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1.	Sikap a.       Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri. b.      Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c.       Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.	Pengamatan	Selama pembelajaran dan saat diskusi
2.	Pengetahuan a.       Menjelaskan kembali pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. b.      Menyatakan kembali hubungan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.	Tes lisan / tes tulis	Penyelesaian tugas individu.
3.	Keterampilan a.       Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran.	Pengamatan	Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

2.      Instrumen Penilaian

1.      Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesius sebuah sudut pada kuadran II, lalu nyatakan pengertian perbandingan cosecan untuk sudut tersebut! 

2.      Tentukanlah nilai dari sin 240^o secara eksak menggunakan sifat relasi sudut pada perbandingan trigonometri! 

3.      Seseorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat , dari suatu tempat sejauh  a  dari kaki tugu, misalkan sudut lihat itu a dan b  seperti pada gambar .  Jika  x   tinggi nyala api itu , maka  x  = ...

 

 x

     

                               a         b

                                                                          

                                         a                             

4.      Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660^o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?  

Catatan :

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

LEMBAR KERJA

( untuk tugas kelompok )

     Y

        

        2

B

A

1

        1                               A

0

-1

-2

2

1

O

         O

X  -2                           -1                       0                              1                                  X

-1

  -1

C

D

-2

      Y

Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada koordinat titik A, B, C, dan D!

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Semester            : X/2

Tahun Pelajaran           : 2013/2014

Waktu Pengamatan     : 7 Juli 2013

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri

1.      Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2.      Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran  tetapi belum ajeg/konsisten

3.      Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian  dalam menyelesaikan tugas kelompok  secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1.      Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2.      Baik jika menunjukkan sudah ada  usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 

3.      Sangat baik jika menunjukkan adanya  usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1.      Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2.      Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3.      Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No	Nama Siswa	Sikap
		Aktif			Bekerjasama			Toleran
		KB	B	SB	KB	B	SB	KB	B	SB
1	Arina
2	Khadijah
3	Muhammad

Keterangan:

KB      : Kurang baik

B         : Baik

SB       : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETRAMPILAN

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Semester            : X/2

Tahun Pelajaran           : 2013/2014

Waktu Pengamatan     : 7 Juli 2013

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran.

1.      Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran

2.      Terampil jika menunjukkan sudah ada  usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran tetapi belum tepat.

3.      Sangat terampil, jika menunjukkan adanya  usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No	Nama Siswa	Ketrampilan
		Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
		KT	T	ST
1	Arina
2	Khadijah
3	Muhammad

Keterangan:

KT       : Kurang terampil

T          : Terampil

ST        : Sangat terampil