Minggu, 16 Agustus 2015

Makalah Kuliah Jurusan Pendidikan Matematika 2



BAB I
PENDAHULUAN
A.     Latar Belakang
Pencarian pengetahuan yang benar harus berlangsung menurut prosedur atau kaedah hukum, yaitu berdasarkan logika. Sedangkan aplikasi dari logika dapat disebut dengan penalaran dan pengetahuan yang benar dapat disebut dengan pengetahuan ilmiah. Untuk memperoleh pengetahuan ilmiah dapat digunakan dua jenis penalaran, yaitu Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif. Penalaran deduktif merupakan prosedur yang berpangkal pada suatu peristiwa umum, yang kebenarannya telah diketahui atau diyakini, dan berakhir pada suatu kesimpulan atau pengetahuan baru yang bersifat lebih khusus. Metode ini diawali dari pebentukan teori, hipotesis, definisi operasional, instrumen dan operasionalisasi. Dengan kata lain, untuk memahami suatu gejala terlebih dahulu harus memiliki konsep dan teori tentang gejala tersebut dan selanjutnya dilakukan penelitian di lapangan. Dengan demikian konteks penalaran deduktif tersebut, konsep dan teori merupakan kata kunci untuk memahami suatu gejala. Penalaran induktif merupakan prosedur yang berpangkal dari peristiwa khusus sebagai hasil pengamatan empirik dan berakhir pada suatu kesimpulan atau pengetahuan baru yang bersifat umum. Dalam hal ini penalaran induktif merupakan kebalikan dari penalaran deduktif. Dengan demikian, untuk mendapatkan pengetahuan ilmiah kedua penalaran tersebut dapat digunakan secara bersama-sama dan saling mengisi, dan dilaksanakan dalam suatu wujud penelitian ilmiah yang menggunakan metode ilmiah dan taat pada hukum-hukum logika

B.     Rumusan Masalah
1.      Apakah yang dimaksud dengan Penalaran Deduktif?
2.      Apakah yang dimaksud dengan Penalaran Induktif ?

C.     Tujuan Penulisan
1.      Mengetahui definisi Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif.
2.      Memahami arti Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif.
3.      Mampu menjelaskan Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif.



BAB II
PENALARAN
II.1. PENGERTIAN PENALARAN
Penalaran adalah suatu proses berpikir manusia untuk menghubung-hubungkan data atau fakta yang ada sehingga sampai pada suatu simpulan. Data atau fakta yang akan dinalar itu boleh benar atau boleh tidak benar. Data yang dapat dipergunakan dalam penalaran untuk mencapai suatu simpulan ini harus berbentuk kalimat pernyataan. Kalimat pernyataan yang dapat dipergunakan sebagai data itu disebut proposisi.
Term adalah kata atau kelompok kata yang dapat dijadikan subjek atau predikat dalam suatu kalimat proposisi.
Contoh:
Semua tebu manis
-          Semua tebu = term
-          Manis = term
Bumi adalah planet
-          Bumi = term
-          Planet = term
            Proposisi adalah pernyataan yang lengkap dalam bentuk subjek – predikat atau term-term yang membentuk kalimat.
Contoh:
Ayam adalah unggas
Indonesia menjadi negara makmur
Contoh:
Bangsa unggaskah ayam? (bukan proposisi)
Mudah-mudahan Indonesia menjadi negara makmur (bukan proposisi)
Jenis-Jenis Proposisi
Berdasarkan bentuknya:
1.      Proposisi tunggal
Proposisi tunggal hanya mengandung satu pernyataan.
Contoh: semua petani harus bekerja keras.
2.      Proposisi majemuk
Proposisi majemuk mengandung lebih dari satu pernyataan.
Contoh: semua petani harus bekerja dan hemat
Berdasarkan sifatnya:
1.      Proposisi kategorial
Dalam proposisi kategorial hubungan antara subjek dan predikat terjadi tanpa syarat.
Contoh:
Semua bemo beroda tiga.
2.      Proposisi kondisional
Dalam proposisi kondisional hubungan terjadi dengan suatu syarat tertentu. Syarat itu harus dipenuhi atau diingat sebelum peristiwa dapat berlangsung. Proposisi kondisional terbagi menjadi dua, yaitu proposisi kondisional hipotesis dan proposisi kondisional disjungtif. Proposisi kondisional hipotesis mengemukakan suatu hubungan sebab-akibat. Contoh: jika air tidak ada, manusia akan kehausan. Proposisi kondisional disjungtif adalah proposisi yang mengemukakan suatu alternatif atau pilihan. Contoh: Amir Hamzah adalah seorang sastrawan atau pahlawan.
Berdasarkan kualitasnya:
1.      Proposisi positif (afirmatif)
Proposisi positif adalah proposisi yang membenarkan adanya persesuaian hubungan antara subjek dan predikat.
Contoh:
Semua dokter adalah orang pintar.
Sebagian manusia bersifat sosial.
2.      Proposisi negatif
Proposisi negatif adalah proposisi yang menyatakan bahwa antara subjek dan predikat tidak mempunyai hubungan.
Contoh:
Semua harimau bukanlah singa.
Sebagian orang jompo tidaklah pelupa.
Berdasarkan kuantitas:
1.      Proposisi universal
Pada proposisi universal predikat proposisi membenarkan atau mengingkari seluruh subjeknya.
Contoh:
Semua dokter adalah orang pintar.
Tidak seorang dokter  pun adalah orang yang tak pintar.
2.      Proposisi khusus
Pada proposisi khusus predikat proposisi hanya membenarkan atau mengingkari sebagian subjeknya. 
Contoh:
Sebagian mahasiswa gemar olahraga.
Tidak semua mahasiswa pandai bernyanyi.

Bentuk-Bentuk Proposisi
Berdasarkan kualitas ( positif dan negatif ) dan berdasarkan kuantitas (umum dan khusus) ditemukan 4 macam proposisi yaitu :
1.      Umum – positif
Proposisi umum – positif adalah proposisi yang predikatnya membenarkan keseluruhan objek.
Contoh :
Semua mahasiswa adalah lulusan SMA.
2.      Umum – negatf
Proposisi umum – negatif adalah proposisi yang predikatnya mengingkari keseluruhan subjek.
Contoh :
Tidak seekor gajah pun berekor enam
3.      Khusus – positif
Proposisi khusus - positif adalah proposisi yang predikatnya membenarkan sebagian subjek.
Contoh :
Sebagian mahasiswa adalah anak pejabat.
4.      Khusus – negatif
Proposisi khusus – negatif adalah proposisi yang predikatnya mengingkari sebagian subjek.
Contoh :
Sebagian mahasiswa tidak mempunyai mobil.


II.2. PENALARAN DEDUKTIF
Penalaran deduktif merupakan paragraf yang disusun dengan cara meletakkan kalimat utama pada awal paragraf. Selain pengertian tersebut, terdapat pengertian lain, yakni :
-          Proses berfikir logis yang diawali dengan penyajian fakta yang bersifat umum, disertai pembuktian khusus, dan diakhiri dengan simpulan khusus yang berupa prinsip, sikap, atau fakta yang berlaku khusus.
-          Penalaran yang dilakukan dengan bertolak dari pernyataan yang bersifat umum untuk menghasilkan simpulan yang lebih khusus. Jadi simpulan yang diperoleh tidak mungkin lebih umum daripada proposisi tempat menarik simpulan itu. Proposisi tempat menarik simpulan itu disebut premis.
Contoh paragraph deduktif:
Pada tahun 2008 mutu masyarakat Indonesia makin rendah. Perihal ini bisa dilihat dari makin meningkatnya angka pengangguran di Indonesia. Yang pada mulanya hanya 30%, presentase angka pengangguran serta pada tahun ini jadi tambah 40%. Angka kriminalitas di Indonesia juga makin membeludak, serta yang sangat kronis banyak masyarakat Indonesia yang tidak ikuti program pemerintah 9 tahun. Dipandang dari dua realita ini kita sudah dapat mengukur SDM masyarakat Indonesia.


Contoh 2 :
Setiap hari selalu terjadi kemacetan di Jakarta. Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain yang pertama, jumlah armada yang banyak tidak seimbang dengan luas jalan. Kedua, kedisiplinan pengendara kendaraan sangat minim. Ketiga, banyak tempat yang memunculkan gangguan lalu lintas, misalnya pasar, rel kereta api, pedagang kaki lima, halte yang tidak difungsikan, banjir, dan sebagainya. Keempat, kurang tegasnya petugas yang berwenang dalam mengatur lalu lintas serta menindak para pelanggar lalu lintas.
Metode Penarikan Kesimpulan Secara Deduktif.
Penarikan simpulan (konklusi) secara deduktif dapat dilakukan secara langsung dan dapat dilakukan pula secara tidak langsung.
-          Menarik simpulan secara langsung
Simpulan (konklusi) secara langsung ditarik dari satu premis.
Misalnya:
1.      Semua S adalah P. (premis)
Sebagian P adalah S. (konklusi)
Contoh :
Semua ikan berdarah dingin. (premis)
Sebagian yang berdarah dingin adalah ikan. (konklusi)
2.      Tidak satu pun S adalah P. (premis)
Tidak satu pun P adalah S. (konklusi)
Contoh :
Tidak seekor nyamuk pun adalah lalat. (premis)
Tidak seekor lalat pun adalah nyamuk. (konklusi)
3.      Semua S adalah P. (premis)
Tidak satu pun S adalah tak-P. (simpulan)
Contoh :
Semua rudal adalah senjata berbahaya. (premis)
Tidak satu pun rudal adalah senjata tidak berbahaya. (konklusi)
4.      Tidak satu pun S adalah P. (premis)
Semua S adalah tak-P. (konklusi)
Contoh :
Tidak seekor pun harimau adalah singa. (premis)
Semua harimau adalah bukan singa. (konklusi)
5.      Semua S adalah P. (premis)
Tidak satu pun S adalah tak-P. (konklusi)
Tidak satu pun tak-P adalah S. (konklusi)
Contoh :
Semua gula rasanya manis. (premis)
Tidak satu pun gula yang rasanya tak manis. (konklusi)
Tidak satu pun yang rasanya tak manis adalah gula. (konklusi)

-          Menarik simpulan secara tak-langsung
Penalaran deduksi yang berupa penarikan kesimpulan secara tidak langsung memerlukan dua premis sebagai data. Dari dua premis ini akan dihasilkan sebuah simpulan. Premis yang pertama adalah premis yang bersifat umum dan premis yang kedua adalah premis yang bersifat khusus.
Untuk menarik simpulan secara tidak langsung, kita memerlukan suatu premis yang bersifat pengetahuan yang semua orang sudah tahu, misalnya semua manusia akan mati, semua ikan berdarah dingin, semua sarjana adalah lulusan perguruan tinggi.
Beberapa jenis penalaran deduksi dengan penarikan secara tidak langsung adalah sebagai berikut :
1)      Silogisme kategorial.
Silogisme kategorial adalah silogisme yang terjadi dari tiga proposisi. Dua proposisi merupakan premis dan satu proposisi merupakan konklusi. Premis yang bersifat umum disebut premis mayor, dan premis yang bersifat khusus disebut premis minor.
Contoh :
Semua mahasiswa adalah lulusan SMA
Nani adalah mahasiswa
Jadi, Nani lulusan SMA.
2)      Silogisme hipotetik.
Silogisme hipotetik adalah silogisme yang terdiri atas premis mayor yang berproposisi kondisional hipotesis.
Contoh :
Jika hari ini hujan, maka saya akan membawa paying.
Hari ini hujan.
Jadi, saya membawa payung.
3)      Silogisme alternatif.
Silogisme alternatif adalah silogisme yang terdiri atas premis mayor berupa proposisi alternatif. Jika premis minornya membenarkan salah satu alternatif, maka simpulannya akan menolak alternatif yang lain.
Contoh :
Dia adalah seorang guru atau pengusaha.
Dia seorang guru.
Jadi, dia bukan seorang pengusaha.
4)      Entimen.
Sebenarnya silogisme ini jarang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam tulisan maupun dalam lisan. Akan tetapi, ada bentuk silogime yang tidak mempunyai premis mayor karena premis mayor itu sudah diketahui secara umum. Yang dikemukakan hanya premis minor dan simpulan.
Contoh :
Semua sarjana adalah orang cerdas.
Ali adalah seorang sarjana.
Jadi, ali adalah orang cerdas.

Dari silogisme ini dapat ditarik satu entimen yaitu “Ali adalah orang cerdas karena dia adalah orang cerdas”. Dengan demikian, silogisme dapat dijadikan entimen. Sebaliknya, semua entimen juga dapat diubah menjadi silogisme.
II.3. PENALARAN INDUKTIF
Penalaran induktif adalah penalaran yang bertolak dari pernyataan-pernyataan khusus dan menghasilkan simpulan yang umum.
Beberapa bentuk penalaran induktif adalah sebagai berikut :
1.     Generalisasi
Generalisasi adalah proses penalaran yang menggunakan beberapa pernyataan yang mempunyai sifat tertentu menuju simpulan bersifat umum.
Beberapa hal yang harus diperhatikan guna menghasilkan kesimpulan yang terpercaya adalah :
-          Data harus memadai jumlahnya
-          Data harus mewakili keseluruhan
-          Mempertimbangkan hal-hal yang menyimpang dari fenomena umum atau tidak umum.
Contoh :
Jika dipanaskan, kawat memuai.
Jika dipanaskan, tembaga memuai.
Jika dipanaskan, besi memuai.
Jadi, jika dipanaskan, benda logam memuai.

Macam-macam generalisasi :
1.      Generalisasi sempurna adalah generalisasi dimana seluruh fenomena yang menjadi dasar penyimpulan diselidiki.
Contoh :
Sensus penduduk
2.      Generalisasi tidak sempurna adalah generalisasi dimana kesimpulan diambil dari sebagian fenomena yang diselidiki dan diterapkan juga untuk semua fenomena yang belum diselidiki.
Contoh :
Hampir seluruh pria dewasa di Indonesia senang memakai celana pantalon.
Contoh dalam bentuk paragraph:
“Direktur Utama Perum Bulog Mustafa Abu Bakar memperkirakan bahwa kekeringan di sejumlah daerah tidak akan mengganggu stok beras nasional. Bahkan, rencana impor 2007 akan diundur untuk 2008 karena produksi beras dalam negeri dalam beberapa bulan mendatang mencukupi kebutuhan nasional. Mustafa menjelaskan bahwa stok beras per Juli 2007 sebanyak 1,63 juta ton cukup untuk kebutuhan nasional selama 7 bulan. Rencana pengadaan 1,8 juta ton tahun ini sudah terpenuhi 1,53 juta ton dari pembelian beras petani. Impor beras 2008 diperkirakan hanya 1,3 juta ton, lebih sedikit 200.000 ton dari rencana impor tahun 2007. Dengan demikian, cadangan beras nasional masih dapat mencukupi kebutuhan pangan masyarakat dan tidak perlu dikhawatirkan sampai akhir 2007.”
Namun terdapat kesalahan dalam penalaran jika generalisasi terlalu luas. Berikut contohnya :
Tamara Bleszynski adalah bintang iklan, dan ia berparas cantik.
Nia Ramadhani adalah bintang iklan, dan ia berparas cantik.
Jadi, semua bintang iklan berparas cantik.
Pernyataan "semua bintang iklan berparas cantik" hanya memiliki kebenaran probabilitas karena belum pernah diselidiki kebenarannya.
Omas juga bintang iklan, tetapi tidak berparas cantik.
2.     Analogi
Analogi adalah proses penalaran dengan cara membandingkan dua hal yang mempunyai sifat yang sama.
Tujuan analogi:
-          Untuk meramalkan kesamaan.
-          Untuk menyingkapkan kekeliruan.
-          Untuk menyusun klasifikasi.


Contoh :
Usia manusia dapat disamakan dengan sebuah buku. Jika semakin hari semakin berkurang umur manusia, maka, buku setiap halaman yang dibuka akan berkurang lembarannya.
Usia manusia semakin hari semakin berkurang umurnya.
Buku setiap halaman yang dibuka akan berkurang lembarnya.
Jadi, usia manusia dapat disamakan dengan sebuah buku.
Contoh dalam bentuk paragraf :
“Hidup manusia ibarat roda yang terus berputar. Kadang ada di atas dan kadang berada di bawah. Saat mereka berada di atas mereka bisa mendapatkan apapun yang mereka inginkan, tapi sebaliknya ketika mereka berada di bawah sulit sekali untuk meraih keinginan yang mereka dambakan. Ada kalanya bagi mereka yang sedang berada di atas janganlah bersikap sombong dan ingatlah bahwa kesuksesan tersebut hanya bersifat sementara, dan bagi mereka yang berada di bawah, janganlah berputus asa, karena masih banyak cara untuk mendapatkan kesuksesan tersebut yaitu dengan berusaha dan berdoa”.
Analogi dapat bernilai salah apabila orang menganalogikan sesuatu dengan yang lain dengan anggapan persamaan salah satu segi akan memberikan kepastian persamaan pada segi yang lain.

Berikut contohnya :
Linda, seorang alumni Universitas Indonesia, dapat menyelesaikan tugasnya dengan baik. Oleh sebab itu, Mahendra, seorang alumni Universitas Indonesia, tentu dapat menyelesaikan tugasnya dengan baik.
3.     Hubungan Kausal
Hubungan kausal adalah penalaran yang diperoleh dari gejala-gejala yang saling berhubungan. Dalam kaitannya dengan hubungan kausal ini, tiga hubungan antarmasalah, yaitu sebagai berikut :
-          Sebab-akibat
Sebab akibat ini berpola A menyebabkan B. Hubungan ini dapat pula berpola A menyebabkan B, C, D dan seterusnya. Jadi, dampak dari satu penyebab kadang-kadang lebih dari satu.
Contoh :
Tombol ditekan, maka bel berbunyi
Sampah di mana-mana kini menjadi pemandangan yang lazim, selokan-selokan yang tergenang air juga tidak mendapat perhatian serius, pohon-pohon dan tanaman hijau lainnya jarang sekali ditemukan. Tidak heran jika setiap musim hujan Jakarta selalu kebanjiran.


-          Akibat-sebab
Akibat-sebab berpola kebalikan dari sebab-akibat, dengan kata lain peristiwa sebab merupakan simpulan.
Contoh :
Ciputat termasuk daerah yang sering banjir, hal itu disebabkan warganya sering buang sampah sembarangan.
Galih dikeluarkan dari sekolahnya. Dia jarang masuk kelas, tugas tidak pernah dikumpulkan, saat ulangan pun dia hanya mengumpulkan kertas jawaban kosong, terakhir dia diketahui ikut dalam tawuran antarsekolah.
-          Akibat-akibat
Akibat-akibat adalah suatu penalaran yang menyiratkan penyebabnya.
Contoh :
“Pak Rendi, guru SMAN 1 Tangerang melihat siswa-siswi kelas 3 melakukan aksi corat-coret seragam putih abu-abu mereka, dia lalu berpikir bahwa siswa-siswi ini setelah melakukan aksi corat-coret seragam akan pergi konvoi motor di tengah jalan yang akan menimbulkan macet dan mengganggu para pengguna jalan yang lain. Pak Rendi tidak perlu memikirkan alasan mengapa siswa-siswi kelas 3 melakukan hal itu semua, sudah pasti karena mereka semua dinyatakan lulus sekolah”.


BAB III
KESIMPULAN

Dari berbagai penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa penalaran dalam prosesnya ada 2 macam yaitu Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif.
Penalaran Deduktif adalah metode berpikir yang menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk seterusnya dihubungkan dalam bagian-bagiannya yang khusus.
Penalaran Induktif adalah metode yang digunakan dalam berpikir dengan bertolak dari hal-hal khusus ke umum.


DAFTAR PUSTAKA
Arifin, E Zaenal dan  Tasai, S Amran. Cermat Berbahasa Indonesia. Jakarta:
Akademika Pressindo. 2006.
Nayla. Ciri-Ciri dan Contoh Paragraf Deduktif. http://www.naylacorp.com/2012/09/contoh-paragraf-deduktif.html. 27 April 2013 pukul 19.00.
Life, Girl’s. Contoh Paragraf Induktif, Deduktif dan Campuran. http://aku-febtika-purwaningsih.blogspot.com/. 27 April 2013 pukul 19.00

Diri, Pencari Jati. Contoh dari Kalimat Generalisasi, Analogi, Sebab-Akibat, Akibat-Sebab, dan Akibat-Akibat. http://rhyaria.blogspot.com/2011/03/contoh-dari-kalimat-generalisasi.html. 27 April 2013 pukul 19.00

Blog, Rizky Arief’s. Contoh Kalimat Generalisasi, Kalimat Analogi, Kalimat Sebab – Akibat, Kalimat Akibat – Sebab, Kalimat Akibat – Akibat. http://arievaldo.wordpress.com/2013/01/05/contoh-kalimat-generalisasi-kalimat-analogi-kalimat-sebab-akibat-kalimat-akibat-sebab-kalimat-akibat-akibat/. 27 April 2013 pukul 19.00



Tidak ada komentar:

Posting Komentar