RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata
Pelajaran : Matematika
Program : Ilmu Pengetahuan Sosial
Satuan
Pendidikan : SMA/MA
Kelas/Semester : XII/I
Standar
Kompetensi :
2. Menyelesaikan masalah program linear.
Kompetensi
Dasar :
2.3.
Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya
Indikator
Pencapaian Kompetensi :
2.3.1. Siswa dapat menentukan sistem
pertidaksamaan dari grafik yang telah ditentukan
Tujuan
Pembelajaran :
2.3.1.1 Mencari titik-titik daerah penyelesaian dari grafik
yang telah ditentukan
2.3.1.2.
Menghubungkan titik-titik potong pada grafik menjadi pertidaksamaan linear.
Materi
ajar : Model matematika
dari masalah program linear
Alokasi
Waktu : 2 jam pelajaran (1 kali
pertemuan)
Metode
Pembelajaran : Diskusi dan Latihan
Kegiatan
Pembelajaran :
a. Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru
mengucapkan salam kepada siswa dan ketua kelas memimpin teman-temannya untuk
berdo’a
2. Guru
mengontrol kehadiran siswa dan menjelaskan tujuan dan
kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan.
3. Guru mengingatkan kembali
materi sebelumnya mengenai menyelesaikan model matematika dari masalah program
linear melalui tanya jawab
4. Apabila materi ini dipahami dengan baik,
maka akan memudahkan siswa untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan model matematika dari masalah program linear
b. Kegiatan
inti
Eksplorasi
1.
Siswa menyiapkan buku
Matematika sebagai sumber belajar.
2.
Guru mengajak siswa untuk
menemukan hal-hal apa saja yang berkaitan dengan model matematika dari
masalah program linear dalam kehidupan sehari-hari.
Elaborasi
1.
Setiap siswa diberi waktu 5
menit untuk memikirkan jawaban dari tugas yang diberikan (think).
2.
Guru berkeliling untuk
mengamati, memotivasi, dan memfasilitasi serta membantu siswa yang memerlukan
bantuan.
3. Guru membuat
siswa berkelompok berpasangan dua orang.
4.
Setiap pair (pasangan)
menyiapkan jawaban dari masalah program linear.
5.
Masing-masing pasangan
menyampaikan hasil diskusi di depan kelas (share). Jika waktu tidak
mencukupi hanya beberapa kelompok pair saja yang melakukan presentasi.
6.
Siswa melakukan tanya jawab
dengan teman sekelas didampingi guru.
Konfirmasi
1. Guru
mengecek jawaban setiap kelompok yang ditulis pada papan tulis.
2. Guru
memberikan reward berupa poin kepada kelompok berpasangan yang telah
menjelaskan hasil diskusi kelompoknya.
3.
Guru dan siswa membuat
kesimpulan tentang masalah yang berkaitan dengan dalam kehidupan sehari-hari.
4.
Guru mengadakan refleksi
dengan menanyakan kepada siswa tentang hal-hal yang dirasakan siswa sulit dan
materi yang belum dipahami.
5.
Siswa yang belum aktif
diberikan motivasi.
c. Kegiatan
Penutup
1.
Guru mengarahkan siswa
menyimpulkan cara menentukan program linear jika grafik yang diketahui.
2.
Guru memberikan pekerjaan rumah dan
meminta siswa untuk mempelajari materi dipertemuan selanjutnya.
3.
Guru mengajak siswa berdoa setelah belajar dan mengucap salam penutup
Mata Pelajaran : Matematika
Program :
Ilmu Pengetahuan Sosial
Satuan Pendidikan : SMA/MA
Kelas/Semester : XII/I
“Jika seseorang berpergian dengan tujuan
mencari ilmu, maka Allah akan menjadikan perjalanannya seperti perjalanan
menuju surga” - Nabi Muhammad SAW |
Menyelesaikan
model matematika dari masalah program linear
Dalam
menyelesaikan masalah yang menyangkut program linear, model matematika sangat
dibutuhkan. Dalam model matematika nantinya akan terlihat fungsi tujuan dan
fungsi batasan. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menunjukkan sasaran dari
pengoptimalan yang mungkin dicapai berdasar batasan-batasan yang ada.
MASALAH 1
Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear…
A. x+2y ≤ 8, 3x+2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
B. x+2y≥ 8, 3x+2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
C. x-2y ≥ 8, 3x-2y≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
D. x+2y≤ 8, 3x-2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
E. x+2y ≤ 8, 3x+2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
Penyelesaian :
Jawab :
persamaan garis
melalui titik (0,6) dan (4,0) adalah:
(0,a) (b,0)
Persaman garis = bx +ay = 1 ⇔ ax + by = a.b
6x+4y = 24
⇔ 3x + 2y = 12
karena daerah arsiran
dibawah persamaan garis maka
3x + 2y = 12 …(1)
persamaan garis
melalui titik (0,4) dan (8,0) adalah:
(0,a) (b,0)
Persaman garis = bx + ay = 1 ⇔ ax + by = a.b
4x+8y = 32
⇔ x + 2y = 8
karena daerah arsiran
dibawah persamaan garis maka
x + 2y = 8 ….(2)
Arsiran di atas sumbu
x dan di kanan sumbu y
maka x = 0
dan y = 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah
penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
3x + 2y = 12, x + 2y = 8 dan x
= 0, y = 0
jawabannya adalah A
MASALAH 2
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan…
A. 5x + 3y≤ 30, x - 2y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
B. 5x + 3y≤ 30, x - 2y ≤ 4, x
≥ 0, y ≥ 0
C. 3x + 5y≤ 30,
2x - y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
D. 3x + 5y ≤ 30, 2x - y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
E. 3x + 5y ≥ 30, 2x - y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
1. persamaan garis
melalui titik (0,6) dan (10,0) adalah:
(0,a) (b,0)
ax + by = a.b ⇒ 6x + 10y = 60
3x + 5y
= 30
karena daerah arsiran dibawah persamaan
garis maka
3x + 5y
= 30
….(1)
2. persamaan garis melalui titik (0,-4) dan
(2,0) adalah:
(0,a) (b,0)
ax + by = a.b ⇒ -4x + 2y = -8
-2x + y
= -4
karena daerah arsiran di sebelah kiri
maka persamaan
garisnya :
-2x + y = -4
atau 2x – y = 4 …(2)
ingat untuk a < 0
dan b > 0
-ax + by = -ab
(b,0)
x
(0,-a) -ax +
by = -ab
y
3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y
maka
x = 0 dan y = 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah
penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
3x + 5y = 30 ; 2x –
y = 4 ; x = 0 dan y = 0
jawabannya adalah D
MASALAH 3
5. Daerah yang diarsir
pda gambar di bawah ini menunjukkan himpunan titik (x,y) yang memenuhi pembatasan
di bawah ini, yaitu ….
A. x≥0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, - x + y ≥ 2
B. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, -x + y ≥ 2
C. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, -x + y ≤ 2
D. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y = 12, -x + y ≤ 2
E. x ≥ 0, y
≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, -x + y ≤ 2
Penyelesaian :
1. persamaan garis melalui
titik (0,2) dan (-2,0) adalah:
(0,a) (b,0)
ax + by = a.b ⇒ 2x - 2y = -4
x
- y = -2
karena daerah arsiran di sebelah kanan
persamaan garis
maka
x – y = -2
atau –x + y = 2….(1)
untuk a > 0 dan b <0
y
ax - by
= -ab (0,a)
ax - by = -ab
x
(-b,0)
2. persamaan garis
melalui titik (0, 4) dan (6,0) adalah:
(0,a) (b,0)
ax + by = a.b ⇒ 4x + 6y = 24
2x +
3y = 12
karena daerah arsiran di bawah persamaan
garis maka :
2x + 3y
= 12 …(2)
3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y
maka
x = 0 dan y = 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah
penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
-x + y
= 2
; 2x +3y = 12 ; x = 0
dan y = 0
jawabannya adalah C
MASALAH 4
6. Daerah yang diarsir
pada gambar merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan…
y
B(3,6)
C(0,4)
A(7,0)
A. 3x + 2y ≤ 21, -2x +3y ≤ 12, x≥0, y ≥ 0
B. 2x + 3y ≤ 21, -2x - 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
C. -3x +2y ≥ 21, -2x+3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
D. -3x-2y ≥ 21, 2x +3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
E. 3x -2y ≥ 21, 2x -3y ≥ 12,
x ≥ 0, y ≥ 0
jawab:
. Persamaan garis
melalui titik (x
1, y
1)
dan (x) adalah:
1. persamaan garis melalui titik (0,4) dan
(3,6)
3(y-4) = 2x
3y – 12 = 2x
2x – 3y = -12
daerah yang diarsir
berada di kanan sehingga
2x – 3y = -12 atau -2x+3y = 12
….(1)
untuk a > 0 dan b
<0
y
ax - by = -ab (0,a)
ax - by = -ab
x
(-b,0)
2. persamaan garis
melalui titik (3,6) dan (7,0)
(x
4(y-6) =-6(x-3)
4y – 24 = -6x + 18
6x + 4y = 42
⇔ 3x + 2y = 21
daerah yang diarsir
berada di bawah grafik sehingga
3x + 2y
= 21 ….(2)
3. Arsiran di atas
sumbu x dan di kanan sumbu y
maka
x = 0 dan y = 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah
penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
-2x+3y
= 12 , 3x
+ 2y = 21, x = 0 dan y = 0
Jawabannya adalah A
MASALAH 5
7. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier.
(3,5)
5
(1,3)
3
1 2
3 4
Sistem pertidaksama-an linier itu
adalah ……
A. y ≥ 0, 3x + y ≥ 6, 5x + y ≤ 20,
x – y ≥ -2
B. y ≥ 0, 3x + y≤ 6, 5x + y ≥ 20,
x – y ≥ -2
C. y ≥ 0, x + 3y ≥ 6, x + 5y ≤ 20, x - y≤ 2
D. y ≥ 0, x + 3y≤ 6, x +5y ≥ 20, x – y ≥ -2
E. y ≥ 0, 3x - y≥6, 5x -y ≤ 0, x
- y ≥ -2
terdapat 3 persamaan
garis:
1. persamaan garis
melalui titik (2,0) dan (1,3)
3(x-2) = -y
3x – 6 = -y
3x + y = 6
daerah yang diarsir
berada di atas sehingga
3x + y = 6 ….(1)
2
2. persamaan garis
melalui titik (4,0) dan (3,5)
(x
5(x - 4) = -y
5x – 20 = -y
5x + y = 20
daerah yang diarsir
berada di bawah grafik sehingga
5x + y = 20 ….(2)
3. persamaan garis
melalui titik (1,3) dan (3,5)
(x
2(x -1) =2(y-3)
2x – 2 = 2y-6
2x - 2y = -4 ⇔ x – y = -2
x – y = -2
memenuhi kriteria ax – by = -ab
dengan a > 0 dan b
< 0
y
ax - by = -ab (0,a)
ax - by = -ab
x
(-b,0)
2. persamaan garis
melalui titik (3,6) dan (7,0)
(x
4(y-6) =-6(x-3)
4y – 24 = -6x + 18
6x + 4y = 42
⇔ 3x + 2y = 21
daerah yang diarsir
berada di bawah grafik sehingga
3x + 2y
= 21 ….(2)
3. Arsiran di atas
sumbu x dan di kanan sumbu y
maka
x = 0 dan y = 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah
penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
-2x+3y
= 12 , 3x
+ 2y = 21, x = 0 dan y = 0
Jawabannya adalah A
MASALAH 6
Nilai minimum fungsi
objektif 5x + 10y pada
himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan yang
grafik himpunan
penyelesaiannya disajikan pada
daerah berarsir
seperti gambar di atas adalah .......
A . 410 B .
320 C . 240 D . 200
E . 160
Jawab:
tentukan titik
ekstrim terlebih dahulu
Terdapat 4 titik
ekstrim, yang sudah diketahui 2 titik
yaitu titik a (0,32)
dan titik d (48,0), tinggal mencari
posisi 2 titik
ekstrim yang lain.
Tentukan persamaan
garis:
1. persamaan garis
melalui titik (0,24) dan (36,0)
( 0,a) (b,0)
ax + by = ab
24x + 36y = 864
: 6
4x +
6y = 144
2x + 3y = 72 … (1)
2. persamaan garis
melalui titik (0,32) dan (16,0)
( 0,a) (b,0)
ax + by = ab
32x + 16y = 512
: 16
2x +
y = 32 …..(2)
3. persamaan garis melalui titik (0,16) dan
(48,0)
( 0,a) (b,0)
ax + by = ab
16x + 48y = 768
: 16
x +
3y = 48 …..(3)
titik b didapat dari perpotongan grafik (1)
dengan (2)
2x + 3y = 72
2x +
y = 32
-
2 y = 40
y = 20
2x + 3y = 72
2x = 72 – 3y
2x = 72 – 3.20
x = 12/2 = 6
titik b = (6,20)
Titik c didapat dari
perpotongan grafik (1) dan (3)
2x + 3y = 72
x + 3y
= 48
-
x
= 24
x + 3y = 48
3y = 48 - x
3y = 48 – 24
y = 24/3 = 8
titik c = (24,8)
Buat tabel:
(0,32) ( 6,20)
(24,8) (48,0)
5x + 10y 320 230 200
240
Dari tabel terlihat
bahwa nilai minimum adalah nilai yang
terkecil yaitu 200.
Jawabannya adalah D
UAN2006
9. Seorang tukang
roti mempunyai bahan A,B dan C
masing-masing
sebanyak 160 kg, 110 kg dan 150 kg.
Roti I memerlukan 2
kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg
bahan C
Roti II
memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B
dan 3 Kg
bahan C
Sebuah roti I dijual
dengan harga Rp.30.000 dan sebuah
roti II dijual dengan
harga Rp.50.000, pendapatan
maksimum yang dpat
diperoleh tukang roti tersebut
adalah…
A. Rp.
8000.000,- C. Rp. 3900.000,- E. 2900.000,-
B. Rp.
4500.000,- D. Rp. 3100.000,-
Jawab:
Buat persamaan :
Misal roti I = x dan
roti II = y didapat persamaan sbb:
2x + y
= 160
…..(1)
x + 2y
= 110
…..(2)
x + 3y
= 150
….(3)
buat sketsa
grafiknya:
“Sketsa grafik
diperlukan untuk melihat daerah
himpunan penyelesaian
dan titik-titik ekstrim,
dibutuhkan skala yang
tepat untuk mendapatkan grafik
yang optimum (benar
atau mendekati kebenaran) untuk
memudahkan
penyelesaian”
Daerah yang diarsir
adalah himpunan penyelesaian dari
tiga grafik tsb.
Didapat 4 titik ekstrim yaitu (0,50),
(80,0), titik A dan
titik B
perpotongan (1) dan
(2)
titik B
2x + y = 160 |x1| ⇒ 2x + y = 160
x + 2y = 110
|x2| ⇒ 2x +4y = 220 -
- 3y
= -60
y = 20
2x + y = 160
2x = 160 – 20
x =
140/2 = 70
titik B = (70,20)
perpotongan (2) dan
(3)
titik A
x + 2y = 110
x + 3y = 150 -
- y = -40
y = 40
x + 2y = 110
x = 110 – 2.40
x = 30
titik A = (30,40)
yang ditanyakan
adalah nilai maksimum dari :
30.000 x + 50.000 y
buat tabelnya:
(0,50) (30,40) (70,20) (80,0)
30.000x+50.000y
2500.000 2900.000 3100.000 2400.000
Didapat nilai
maksimumnya adalah Rp. 3100.000
Jawabannya adalah D
10. Luas daerah
parkir 1.760 m
2
. Luas rata-rata
untuk
mobil kecil 4 m
2
dan mobil besar 20 m
2
. Daya
tampung maksimum
hanya 200 kendaraan, biaya
parker mobil kecil
Rp. 1000/jam dan mobil besar
Rp.2000/jam. Jika
dalam satu jam terisi penuh dan
tidak ada kendaraan
yang pergi dan dating, maka
hasiul maksimum tempat
parkir itu adalah:
A. Rp.176.000,- C. Rp.260.000,- E. Rp.340.000,-
B. Rp. 200.000,- D. Rp. 300.000,-
Jawab:
Dibuat
persamaan-persamaannya terlebih dahulu:
Misal mobil kecil = x
dan mobil besar = y
4 x + 20 y
= 1760
x +
5y
= 440 …..(1)
x + y
= 200
….(2)
nilai maksimum 1000x
+ 2000y = ?
buat sketsa
grafiknya:
Dari grafik
didapatkan tiga titik ekstrim yaitu:
(0,88), (200,0) dan
titik A
Titik A adalah
perpotongan dari dua grafik:
x + 5y =
440
x + y = 200
-
4y
= 240
y
= 60
x + y = 200
x = 200 – y
= 200 – 60
= 140
titik A = (140, 60)
Buat tabel :
(0,88) (200,0) (140,60)
1000x + 2000y 176.000
200.000 260.000
Didapat nilai
maksimumnya adalah Rp.260.000
Jawabannya adalah C
Tidak ada komentar:
Posting Komentar