Casting Online Assalamualaikum Sally - Hikmah Prihatini

Casting Online Assalamualaikum Sally - Hikmah Prihatini

Casting Online Assalamualaikum Sally - Hikmah Prihatini

yuk latihan konsentrasi :)

yuk latihan konsentrasi :)

https://www.youtube.com/watch?v=VMbH_3wgeYs

jodoh dunia akhirat lirik- Kang Abay

Kumerayu Pada Allah yang tahu isi hatiku
dimalam hening aku selalu mengadu
Tunjukan Padaku…
Kuaktifkan radarku mencari sosok yang dinanti
Kuikhlaskan Pengharapanku dihati
Siapa Dirimu…
Dalam kesabaran kumelangkah menjemputmu
Cinta dalam hati akan aku jaga hingga
Allah persatukan kita….
Reff :
Jodoh Dunia Akhirat
Namamu Rahasia
Tapi kau ada dimasa depanku
Kusebut dalam doa
Kuikhlaskan rinduku
Kita bersama melangkah ke Surga, Abadi…

Lirik lagu Anandito Dwis- Mencintai Kehilangan

berjalan..
berlari..
hati tertindih..
sulit tapi harus aku putuskan

jalanmu..
jalanku..
belum sempurna..
biar masa depan yang sempurnakan

suara-suara batinku
melepaskanmu
lirih-lirih jiwaku
membasuh pilu

takdir yang Kau beri
menguji hatiku
terasa menyesakkan
kehilangan ini..

tangis yang Kau beri
membuka mataku
bahwa cinta yang sebenar cinta hanya ada SATU

karena kehilangan ini
ku mampu mendekat kepadaMu

daun terjatuh di hadapanku
belajar menerima
belajar menerima semuanya

Struktur Geometri Euclid

 Struktur Geometri Euclid

Asumsi atau postulat yang ada untuk geometri bidang Euclid adalah :

1.      Sesuatu akan sama dengan sesuatu atau sesuatu yang sama akan sama satu sama lainnya.

2.      Jika kesamaan ditambahkan dengan kesamaan, maka jumlahnya akan sama.

3.      Jika kesamaan dikurangi dari kesamaan, selisihnya akan sama.

4.      Keseluruhan akan lebih besar daripada bagiannya.

5.      Bangun geometrik dapat dipindahkan tanpa mengubah ukuran atau bentuknya.

6.      Setiap sudut memiliki bisektor.

7.      Setiap segmen memiliki titik tengah.

8.      Dua titik hanya berada pada satu satunya garis

9.      Sebarang segmen dapat diperluas oleh suatu segmen yang sama dengan segmen yang diberikan.

10.  Lingkaran dapat digambarkan dengan sebarang titik pusat dan radius yang diketahui.

11.  Semua sudut siku-siku sama besar.

Dari postulat-postulat diatas dapat dideduksi sejumlah teorema dasar.

Diantaranya adalah :

1.      Sudut bertolak belakang sama besar

2.      Sifat kongruensi segitiga (SAS, ASA, SSS)

3.      Teorema kesamaan sudut dasar segitiga sama kaki dan konversinya

4.      Eksistensi garis yang tegak lurus pada garis pada titik dari garis tersebut

5.      Eksistensi garis yang tegak lurus pada garis yang melalui titik eksternal

6.      Pembuktian suatu sudut yang sama dengan sudut dengan titik sudut dan sisi yang telah diberikan sebelumnya.

7.      Pembentukan segitiga yang kongruen dengan segitiga dengan sisi yang sama pada sisi segitiga yang diketahui.

Sekarang akan dibuktikan teorema sudut eksterior, sebagai cara menuju perkembangan lebih lanjut.

Teorema 2.

Jika dua garis dibagi oleh garis transversal sehingga membentuk pasangan sudut interior dalam berseberangan, maka garis tersebut sejajar.

 

     

Gambar 2.2

Bukti.

Ingat kembali bahwa dua garis dalam bidang yang sama dikatakan ssejajar jika garis tersebut tidak bertemu (berpotongan).

Misalkan garis transversal membagi dua garis l, m pada titik A, B sehingga membentuk pasangan sudut interior dalam berseberangan, Ð1 dan Ð2, yang sama besar, dan misalkan garis l dan garis m tidak sejajar.

Maka garis l dan garis m akan bertemu di titik C yang membentuk ∆ABC.

C terletak pada satu sisi AB atau pada sisi yang lainnya, sudut eksterior  ∆ABC sama dengan sudut interior terpencil.

(misalkan, jika C pada sisi AB yang sama sebagai Ð2 maka sudut eksterior Ð1 sama dengan sudut interior terpencil Ð2).

Hal ini kontradiksi dengan teorema sebelumnya. Oleh karena itu garis l dan garis m sejajar.

Akibat 1. Dua garis tegak lurus terhadap garis yang sama pasti sejajar. Sebagai akibat langsung akibat 1 adalah

Akibat 2. Hanya ada satu garis yang tegak lurus terhadap garis melalui titik eksternal.

Akibat 3. (Eksistensi garis sejajar). Jika titik P tidak berada pada garis l, maka הּakan ada setidaknya satu garis yang melalui P yang sejajar dengan l.

                                   

                                                                 

                                      Gambar 2.3

Bukti. Dari P hilangkan garis tegak lurus pada garis l yang memiliki kaki di Q, dan di P buat garis m yang tegak lurus terhadap PQ. Maka garis m sejajar dengan garis l menurut akibat 1.

Teorema 3. Jumlah dua sudut segitiga kurang dari 180^o.

Bukti. Misal segitiga ABC merupakan sembarang segitiga. Akan ditunjukkan bahwa ÐA + ÐB < 180^o. Perluas CB melalui B hingga ke D. Maka ÐABD merupakan sudut eksterior ∆ABC dengan menggunakan teorema 1, ÐABD > ÐA, tetapi ÐABD = 180o - ÐB dengan mensubstitusikan untuk ÐABD pada relasi pertama, maka :

180^o - ÐB > ÐA, atau 180^o > ÐA + ÐB. Jadi ÐA + ÐB < 180^o, dan teorema tersebut terbukti.

Pengganti Postulat Sejajar Euclid

Postulat sejajar Euclid biasanya digantikan oleh pernyataan berikut ini :

Hanya ada satu garis sejajar pada garis yang melalui titik bukan pada garis tersebut.

Pernyataan ini disebut dengan postulat Playfair. Postulat ini bisa dihubungkan dengan postulat sejajar euclid karena sebenarnya dua pernyataan ini tidak sama. Pernyataan sebelumnya merupakan pernyataan tentang garis sejajar, dan pernyataan kedua mengenai garis bertemu. Bahkan kedua pernyataan tersebut memainkan peran yang sama dalam perkembangan logis geometri. Dikatakan pernyataan ini ekuivalen secara logis. Hal ini berarti bahwa jika pernyataan pertama dianggap sebagai postulat (bersama dengan semua potulat euclid kecuali postulat sejajar), kemudian pernyataan kedua dapat dideduksi sebagai teorema; dan konversinya, jika pernyataan kedua dianggap sebagai postulaat (bersama dengan semua postulat euclid kecuali postulat sejajar), maka pernyataan pertama dapat dideduksi sebagai teorema. Jadi secara logis, tidak penting dua pernyataan mana yang akan diasumsikan sebagai postulat dan yang mana yang akan dideduksikan sebagai suatu teorema.

Ekivalensi Postulat Euclid dan Playfair

Akan dibuktikan ekivalensi postulat Euclid dan postulat Playfair.

Pertama, dengan mengasumsikan postulat sejajar Euclid, maka akan dideduksi postulat Playfair.

Diketahui garis l dan titik P tidak pada l (gambar 2.5), maka akan ditunjukkan bahwa hanya ada satu garis melalui P yang tidak pada l. Diketahui bahwa ada garis melalui P yang sejajar dengan l, dan diketahui juga bagaimana cara menggambarnya (akibat 3, teorema 2). Dari P, dihilangkan garis tegak lurus pada l dengan kaki Q dan pada P garis tegak m yang tegak lurus pada PQ. Maka garis m sejajar garis l.

Kemudian misalkan garis n sebarang garis melalui P yang berbeda dengan garis m. Maka akan ditunjukkan bahwa garis n bertemu dengan garis l. Misalkan Ð1, Ð2 menunjukkan sudut dimana garis n bertemu PQ. Maka Ð1 bukan merupakan sudut siku-siku untuk sebaliknya garis n dan garis m berimpit, berlawanan dengan asumsi. Jadi Ð1 atau Ð2 adalah sudut lancip, misalnya Ð1 yang merupakan sudut lancip.

Ringkasannya, garis l dan garis n dibagi oleh garis transversal sehingga membentuk sudut lancip Ð1 dan sudut siku-siku, yang merupakan sudut interior pada sisi yang sama dari garis transversal tersebut. Karena jumlah sudut tersebut kurang dari 180^o, postulat sejajar Euclid dapat diaplikasikan dan disimpulkan bahwa garis n bertemu dengan garis l. Jadi garis m hanya satu-satunya garis yang melalui P yang sejajar dengan garis l dan didedukasikan bahwa postulat Playfair dari postulat sejajar Euclid.

Sekarang dengan mengasumsikan postulat Playfair, akan dideduksi postulat sejajar Euclid.